Résumé : Qu’est ce qu’une texture? Il est impossible de répondre à cette question de manière intensive, mais il est tout à fait possible de donner des exemples: un champ de blé, la mer, la peau d’un reptile... Le but de cette thèse est de formaliser mathématiquement la discrimination de textures en prenant comme source la Théorie (psychophysique) des Textons de Julesz. Nous formalisons les deux aspects essentiels de cette théorie : D’une part, la définition des caractéristiques géométriques locales, ou textons. Nous montrons en suivant l’axiomatique de Julesz qu’elle ne peut être faite que par l’intermédiaire d’une analyse multiéchelle associée à une équation aux dérivées partielles parabolique et géométriquement invariante. D’autre part, il faut réaliser le “grouping”: comment segmenter une image à partir des multiples images données par les densités de textons. Nous proposons une méthode variationnelle qui permet d’effectuer cette segmentation. Enfin, nous faisons l’analyse numérique des deux outils de base (segmentation multicanaux, EDP géométrique) de la théorie de Julesz. Il est alors possible de la vérifier et de la discuter numériquement.