\paragraph{Les convergences, les espaces, les duaux}
\begin{itemize}
\item espaces abstraits: Hilbert, Banach, Espace de Fréchet
\item espaces de fonctions: $C_b$, $C_0$, $C_c$, $C_0^\infty=\mathcal D$,  $L^p$, $W^{m,p}$
\item espaces de distributions: $\mathcal{D}'(I)$
\item $L^2(\real^N)$ $L^2(B)$... On écrira juste $L^1$, $L^2$, etc.
\item $L^1$  Banach, dual $L^\infty$
\item $L^\infty$ Banach, dual n'est pas $L^\infty$.
\item presque tous les espaces usuels sont séparables. Les exceptions sont $L^\infty$ (même $l^\infty$), $W^{1,\infty)$, $C_b(\real^N)$, en somme tous les espaces où la norme $||.||_\infty$ apparaît.
\item $C_0$\infty$ est dense dans : $L^p$, $p<\infty$,  $W^{1,p}(\real^N)$, $p<\infty$
\item $C_b(\real^N)$ n'est pas séparable, mais $C_0(\real^N)$ l'est (fonctions continues tendant vers zéro à l'infini.
    
\end{itemize}

\paragraph{Inclusions (continues) entre espaces}
\begin{itemize}
\item $B$ de mesure bornée: $L^p\subset L^q$ si $q\geq p$. 
\item $ W^{1,p}(I)\subset C_0(I)$ si $I$ est borné
\item Tous les espaces fonctionnels considérés sont des espaces de distribution
\end{itemize}

\paragraph{La hiérarchie des convergences}
\begin{itemize}
\item La convergence p.s. est à part
\item A cette exception près, toutes les convergences impliquent la convergence au sens des distributions
\item La limite est donc toujours unique (au sens des distributions)
\end{itemize}
