
\quest

\quest 1) La d\'ef\'enition d'une fonction caract\'erisque.

\quest 2) Retrouver
rapidement les propri\'et\'es \'el\'ementaires sur les fonctions
caract\'eristiques.

\quest 3) Conna\^itre par coeur la fonction caract\'eristique
de la Gaussienne et conna\^itre une m\'ethode pour la retrouver. Savoir aussi comment
calculer les fonctions caract\'eristiques des lois usuelles.

\quest 4) Savoir que
la fonction caract\'eristique caract\'erise compl\`etement la loi d'une v.a.
(injectivit\'e de la transform\'ee de Fourier) .

\quest 5) Etre au courant de la formule d'inversion de Levy. Aller y jeter un oeil, ou même les deux ($\cite{W}$, pp. 175-177).

\quest 6) Savoir que si $X$ et $Y$ sont ind\'ependantes alors la fonction caract\'eristique
de $(X,Y)$ s'\'ecrit comme le produit direct des fonctions caract\'eristiques de $X$
et $Y$ et r\'eciproquement.

\quest 7) Conna\^itre le th\'eor\`eme de L\'evy.

\quest 8) Savoir que si $X$ poss\`ede un moment d'ordre
$n$ alors la fonction caract\'eristique de $X$ est $n$-fois d\'erivable et le
th\'eor\`eme de d\'erivation sous le signe somme s'applique. Etre au courant aussi
que la r\'eciproque est fausse : On peut avoir une fonction caract\'eristique
d\'erivable en $0$ sans que la variable al\'eatoire $X$ ait un moment d'ordre $1$
(Voir $\cite{O}$ ou $\cite{F}$ par exemple).